AI 开始批量生成数学证明后,谁来验证?
AI for Math 接下来最贵的环节,会是验证。
AI 系统可以同时展开大量证明路线,在几天内生成一份候选论证。数学家仍然要逐步检查前提、引用和推导,一份证明的独立评议可能持续几个月。生成能力增长得越快,验证资源就越紧张。
我每天使用 Coding Agent,对这种变化很熟悉。
以前写代码最花时间,现在 Agent 一次可以生成几百上千行。代码生成速度上来以后,review、测试和 eval 占用的时间越来越多。数学研究也开始遇到同一个问题:证明可以批量生成,能判断它是否成立的人和验证流程没有同步增加。
由清华人工智能学院助理教授陈勇超(
@YongchaoC)创立的超衍智能(
@apexin_ai)最近公开了 5 项 AI 数学研究。
其中 2 项已经由作者或合作数学家核验:Halpern 迭代与高阶优化,以及 Mockenhaupt 三项猜想覆盖全部参数的新证明。
另外 3 份仍然标为候选论证:凸形 Nivat 猜想完整证明、Souto 猜想亏格二情形,以及 Kakimizu 复形可缩性。
合作数学家先选择有研究价值的问题,Apex 的 AI 系统并行探索并交叉检查证明路线。找到候选证明后,再由作者或合作数学家逐步核验,并为最终结论负责。
这 5 项研究中,一个已核验案例和一个候选论证案例,正好展示了这套流程的两端。
Halpern 迭代与高阶优化研究展示了这套分工。AI 找到了 Halpern 迭代与锚定张量法(Anchored Tensor Method,ATM)的组合路线,但初版子求解器包含三层循环。合作数学家随后把它简化成单层结构,并整理、核验完整证明。论文公开后,清华、北大和 Google Research 的研究者又沿着相关方向继续推进复杂度结果。
凸形 Nivat 猜想最能说明这套流程的验证边界。根据官方披露,配套的 Lean 4 形式化项目约有 3.6 万行代码,目前可以零错误、零 sorry 编译。
这里需要区分 Lean 已经检查的内容和整项数学结论。
通过机器检查的是已经写入 Lean 的部分,并不等于整项数学结论已经得到完整验证。整条证明仍然引用 Colle 已发表的一条外部定理,这项输入尚未完成形式化。
机器已经检查了大量推理步骤。外部定理以及整套论证能否获得独立认可,仍然需要研究者继续核验。因此,官方仍把它标为候选论证,没有直接写成已经解决的数学成果。
为了推动这 3 份候选论证获得进一步验证,超衍把候选论证和关键证明步骤公开,并设置总额 10 万元的学术悬赏。研究者可以认领一条关键引理、一段归约或一个估计,投稿时标明对应的论文版本和命题位置,再附上可以复核的推导、反例或代码。经过核实的贡献会被单独记录。
悬赏面向数学及相关学科的高校研究者、独立研究者,也欢迎熟悉 Lean 和形式化证明的开发者参与。奖项分为重大漏洞奖、关键验证奖和突破贡献奖。
配图 1|封面:AI 开始批量生成数学证明后,谁来验证
配图 2|Coding Agent 与 AI for Math 的评估瓶颈
配图 3|超衍智能五项研究的核验状态
配图 4|Nivat Lean 验证范围与十万元悬赏
论文、验证任务和投稿入口都在:
math.apexin.net/